您有权追回房屋首付款。根据《民法典》相关规定，若该款项视为附结婚条件的赠与，分手即条件未成就，您可主张撤销赠与并追回。不及时处理可能导致权益受损，难以追回资金。
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常见处理方式为协商或诉讼。建议先尝试与对方协商，明确款项性质及归还意愿；若协商无果，则可通过诉讼途径，依据法律规定主张权利，选择适合的处理方式需根据具体情况及证据情况决定。
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可追回首付款。操作如下：1.收集出资证明，如转账记录等；2.尝试与女方协商，说明款项性质及追回理由；3.若协商不成，咨询律师，准备诉讼材料，包括证据及法律依据；4.提起诉讼，主张撤销赠与，要求返还首付款。