不需支付6000元。依据《劳动合同法》，未签劳动合同辞职，单位应支付二倍工资，非劳动者原因辞职无需支付额外费用。不及时处理可能导致单位面临法律诉讼和赔偿。
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常见处理方式为协商或法律途径。应先尝试与用人单位协商，无法达成一致时再通过劳动仲裁或诉讼解决。选择时需考虑效率与成本，协商不成再诉诸法律。
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不需支付。操作如下：1.与用人单位沟通，明确辞职原因，表明无需支付额外费用的立场；2.若单位坚持要求支付，可申请劳动仲裁，提供合同等证据；3.仲裁结果不满，可进一步提起诉讼，依据《劳动合同法》维护权益。