如果打人者逃逸，老人和家属应首先确保老人的安全与健康，及时报警并详细说明打人者特征。根据《治安管理处罚法》第四十三条，打人行为是违法的，即便打人者逃逸，警方也会展开调查。家属可配合警方提供线索，同时保留好医疗费用单据等证据，以便后续索赔。若打人者被找到，将依法受到相应处罚，老人和家属也可通过民事诉讼要求赔偿。
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从法律角度，打人者可能受到的处罚分为两种情况：若造成老人轻微伤，依据《治安管理处罚法》第四十三条，打人者可能面临五日以上十日以下的拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若造成老人轻伤，则构成故意伤害罪，需承担刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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若老人被打成轻伤，除报警外，应立即就医并保存好医疗记录。出院后，可要求派出所出具伤情鉴定函，并依据鉴定结果向公安机关提出控告，要求按刑事案件故意伤害罪处理。同时，家属可咨询律师，准备相关证据，为后续可能的刑事诉讼或民事诉讼做准备。