工厂搬迁不给补偿，员工若认为自身权益受损，确实可以依据法律提起诉讼。根据《劳动合同法》的相关规定，若工厂搬迁导致劳动合同不能继续履行，且用人单位违反规定解除或终止劳动合同，员工有权要求用人单位依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。员工在提起诉讼前，应收集好相关证据，如劳动合同、工资单等，以证明自己的工作年限和工资标准，从而确保自己的合法权益得到维护。
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若工厂搬迁后员工选择继续工作但待遇降低，处理方式如下：首先，员工应与用人单位协商，要求恢复原有待遇或达成新的薪酬协议；若协商无果，员工可向劳动监察部门投诉，要求介入调查；必要时，员工还可提起劳动仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
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从法律角度，员工在工厂搬迁中应首先了解相关法律法规，如《劳动合同法》等；其次，保留好劳动合同、工资单等关键证据；若遇到权益受损情况，应及时与用人单位沟通协商，或向劳动监察部门投诉；最后，必要时可提起劳动仲裁或诉讼，确保自己的合法权益得到法律保障。